Gödel – Wittgenstein – Gott

                                                                                                      29.November 2020

Mein Buch über Paradoxien kann hier kostenlos als Word- ( Paradox ) oder als PDF-Datei ( Paradox ) heruntergeladen werden. Aufgrund der optischen Darstellung sind die frei verfügbaren Zeichensätze Hebrew und Graeca notwendig, die ich gerne kostenlos per EMail zusende (leider kann ich den Dateityp nicht hochladen).

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Wissenschaftliche Leistungen meines Buches ‚Gödel, Wittgenstein, Gott‘

Erstens: In der Fußnote14 in seinem bahnbrechenden Aufsatz ‚Über formal unentscheidbare Sätze der Principia mathematica und verwandter Systeme I‘, in welcher der österreichische Mathematiker Kurt Gödel seinen Unvollständigkeitssatz für die mathematischen Logik entdeckte, stellte er die Verbindung mit „jede[r] epistemologische[n] Antinomie“[1] her.

Kurt Gödel hat 1931 in seinem bahnbrechenden Aufsatz über die Unvollständigkeit bewiesen, dass jedes hinreichende System der formalen Logik notwendig unvollständig ist; Gödel selbst hat in seiner Fußnote in ebendiesem Aufsatz auf die Parallele zu den philosophischen Paradoxien von Richard und dem Lügner hingewiesen.

Meine wissenschaftliche Arbeit über philosophische und theologische Philosophien stellte zum ersten Mal die Geltung des mathematischen Unvollständigkeitssatzes für die Philosophie heraus; eine wissenschaftliche Literatur, die sich mit der Vergleichbarkeit des mathematischen Unvollständigkeitssatzes mit Paradoxien der allgemeinen Philosophie beschäftigt, war nicht vorhanden.

Zweitens: Bisher gab es keine wissenschaftliche Untersuchung, die zeigen wollte, wie ein Satz der mathematischen Logik gleichfalls für die philosophische Logik gelten könnte. Da die philosophische Logik mindestens seit Aristoteles besteht und die formale Logik erst seit Mitte des 19.Jahrhunderts mit Gottlob Frege ausgearbeitet wurde, ist es mehr als wahrscheinlich, dass ein Satz der mathematischen Logik ebenfalls für die philosophische gilt, wie natürlich umgekehrt ebenfalls.

Drittens: Gödel bewies die notwendige Unvollständigkeit eines hinreichend formalen Systems mit dem nach ihm benannten Verfahren der Gödelisierung, wonach eine natürliche Zahl, die Gödelnummer, „einem Wort einer formalen Sprache nach einem bestimmten Verfahren zugeordnet wird und dieses Wort eindeutig kennzeichnet.“[2]

Anders formuliert: Die Gödelisierung nummeriert nicht nur Aussagen über Zahlen (zahlentheoretische Aussagen), sondern ebenfalls Aussagen über zahlentheoretische Aussagen (Aussagen über zahlentheoretische Aussagen). Nur so ist ein formales System vollständig.

Es muss also dazu kommen, dass eine Aussage, nämlich die Aussage über alle Aussagen (zahlentheoretische Aussagen und Aussagen über zahlentheoretische Aussagen) nicht beweisbar ist: diese Aussage ist Teil des Aussage-Kalküls, aber nicht beweisbar.

Viertens: Über einen Rekurs auf die semantische Philosophie wird gezeigt, wie alle Zeichen (Worte, Symbole etc.) notwendig zweideutig sind. Dieser Grundsatz der Semantik ist vollkommen unstrittig.

Jedes Zeichen ist ein Gegenstand der objektiven Welt und eindeutig beschreibbar; so ist das Wort ‚Zeichen‘ ein Substantiv, welches aus sechs Buchstaben besteht.

Und jedes Zeichen ist, um ein Zeichen zu sein, ein Verweis auf einen Gegenstand, der nicht das Zeichen selbst sein soll: das Zeichen ‚Baum‘ verweist auf eine verholzte Pflanze, die nicht mit dem Zeichen selbst identisch ist.[3]

Das Zeichen kann also allein für sich selbst stehen und Gegenstand der Betrachtung sein. Oder es verweist auf einen Gegenstand, der außerhalb von ihm besteht.

Widersprüche müssen also vom Ursprung der semantischen Philosophie hergesehen werden, da wir in der Mitteilung durch Aussagen sowohl über den Gegenstand der Bezeichnung (Aussage) sprechen können als auch über die Aussagen der Aussagen reden müssen. Das eine ist ohne das andere nicht zu denken.

Die Wechselwirkung zwischen Zeichen und Bezeichnetem ist unaufhebbar.

Fünftens: Kurt Gödel war Zeit seines Lebens ein Platonist. Seine Lösung der Unvollständigkeit, den an sich unlösbaren Widerspruch eines formalen Systems mittels Bildung unendlicher Klassen (Stufen) zu umgehen, war für ihn so überzeugend, dass er es dabei beließ, wie ein Blick in seine Werkausgabe, die mir zum Zeitpunkt der Abfassung meiner Arbeit vorlag, zeigte.

Für den Philosophen Ludwig Wittgenstein war diese Gödelsche Art und Weise, das eigentliche Problem gar nicht zu erkennen, höchst merkwürdig; zumindest stellt er in vielen Wortmeldungen eine Problemanzeige dazu heraus.

In meiner Arbeit zeige ich nicht nur den progressus in infinitum auf, der Gödel in den platonischen Himmel führt, sondern ebenfalls den regressus ad infinitum, der ebenfalls bedenklich ist.

Gödel selbst hinterfragte beide philosophischen Probleme nicht. Dass dem Unvollständigkeitssatz letztlich ein banales Problem der semantischen Zeichentheorie zugrunde liegt, stellte er nicht fest.

In meinem Buch wird über eine Erklärung versucht, die realistische Aussage Gödels, wonach es möglich ist, wahre Aussagen zu treffen, mit der an und für sich konstruktivistischen Kritik Wittgensteins zu versöhnen.

Derjenige, der Zeichen mit Zeichen deutet, verändert die Welt, nämlich um dieses Zeichen, das er als Gegenstand in die Welt der Gegenstände hinzufügt. Die Erklärung der Welt mittels Zeichen ist ein zutiefst voluntaristischer Akt, der die Welt zeichenhaft verändert. In einem gewissen Sinn, konstruiert die zeichenhafte Erklärung der Welt, indem der zeichenhaft Erklärende beispielsweise neue Stufen bildet.

Diese Sichtweise des Konstruktivismus ist wiederum ohne eine streng realistische nicht zu erklären. Konstruktivismus und Realismus sind zwei Seiten der gleichen Medaille.

Sechstens: Weil eine unendliche Stufenbildung dem endlichen Menschen nicht möglich ist, muss der Mensch eben diese bewusst abbrechen. Der Abbruch des Verfahrens ist wiederum zutiefst nicht-rational, weil logisch gerade nicht begründbar.

Weder kann der Mensch unendlich in die Tiefe der logischen Darstellung gehen (regressus ad infinitum) noch kann er sich in der unendlichen Klassenbildung (progressus in infinitum) ergehen.

Siebentens: Allein Gott kann durch seine Weisheit in Eingebungen und anderen Führungen helfen. Der hilflose Mensch braucht, um existieren zu können, die orientierende Hilfe Gottes.

Das credo ut intelligam ist letztlich die einzige zutiefst rationale Lebensweise des endlichen Menschen, um den Abgründen des unendlichen Abstiegs und des unendlichen Aufstiegs zu entgehen.

Wir müssen lernen, mit den Augen Gottes in einer inneren Schau zu sehen, um den Teufelskreisen des unendlichen Fragens zu entgehen.

[1] Gödel, Kurt, Über formal unentscheidbare Sätze der Principia mathematica und verwandter Systeme I, in: ders., Collected Works I, edited by Solomon Feferman  et al., Oxford 1986, 144-195, 148.

[2] Gödelnummer – Wikipedia (abgerufen am 21.7.25).

[3] Vgl. z.B. die einfache Definition von Wikipedia: „Ein Zeichen ist im weitesten Sinne etwas, das auf etwas anderes hindeutet, etwas bezeichnet.“(abgerufen am 1.8.25).